Introduction
La résistance électrique est l'une des grandeurs fondamentales de l'électricité. Elle traduit la difficulté qu'éprouve le courant à traverser un matériau : lorsqu'une tension est appliquée aux bornes d'un conducteur, les charges électriques se mettent en mouvement, mais leur déplacement est freiné par les collisions avec les atomes du matériau.
Cette notion, formalisée par Georg Ohm au XIXᵉ siècle, relie la tension U au courant I par la relation R = U / I et s'exprime en ohms (Ω). Elle dépend à la fois de la nature du matériau, de la géométrie du conducteur et de la température.Plus ce freinage est important, plus la résistance est élevée.
Comprendre la résistance électrique permet d'expliquer des phénomènes courants, comme l'échauffement d'un fil ou le fonctionnement d'un radiateur, et de dimensionner correctement un circuit, qu'il s'agisse de transporter l'énergie avec un minimum de pertes ou de produire de la chaleur de façon volontaire.
1. Définition de la résistance électrique
La résistance électrique est la propriété physique d'un composant ou d'un matériau qui s'oppose au passage du courant électrique. Lorsqu'un courant traverse un conducteur, les électrons entrent en collision avec les atomes du matériau, ce qui freine leur déplacement et provoque une perte d'énergie, généralement sous forme de chaleur. Plus cette opposition est grande, plus la résistance est élevée, et plus il est difficile pour le courant de circuler.
Celle-ci mesure l'opposition d'un matériau au passage du courant. Pour un conducteur soumis à une tension U et traversé par un courant I :
R = U / I (loi d'Ohm)
Elle s'exprime en ohms (Ω), avec 1 Ω = 1 V/A.
Inverse : la conductance G = 1/R, en siemens (S).
- Dans un métal, des électrons libres sont accélérés par le champ électrique.
- Ils subissent des collisions avec les ions du réseau, les impuretés et les défauts, qui les freinent.
- Résultat : une vitesse moyenne de dérive constante, proportionnelle au champ. C'est l'origine de la loi d'Ohm.
Plus il y a de collisions, plus la résistance est grande.
Pour un fil homogène de longueur L et de section S :
R = ρ · L / S
- ρ : résistivité (Ω·m), propriété du matériau
- R augmente avec L et diminue quand S augmente
On distingue ainsi les conducteurs, les semi-conducteurs et les isolants (voir la partie 2 pour les valeurs détaillées).
- Métaux : ρ augmente avec T (plus d'agitation thermique, donc plus de collisions). ρ(T) ≈ ρ₀ [1 + α (T − T₀)], avec α > 0 (≈ 4·10⁻³ K⁻¹ pour le cuivre).
- Semi-conducteurs : ρ diminue avec T (davantage de porteurs de charge libérés).
- Supraconducteurs : sous une température critique, R = 0 exactement.
Le passage du courant dans une résistance dissipe de l'énergie sous forme de chaleur :
P = R · I² = U² / R = U · I (en watts)
Énergie sur une durée t : W = P · t.
Applications : chauffage, fusibles, ampoules à filament. Inconvénient : pertes en ligne, d'où le transport de l'électricité en haute tension (I plus faible, donc moins de pertes).
- En série : R_eq = R₁ + R₂ + … (même courant)
- En parallèle : 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + … (même tension)
Diviseur de tension (deux résistances en série) : U₂ = U · R₂ / (R₁ + R₂).
- Ohmmètre (multimètre) : hors tension.
- Méthode volt-ampèremétrique : mesurer U et I, puis calculer R = U/I.
Méthode 4 fils : pour les très faibles résistances, afin d'éliminer la résistance des fils de mesure
À retenir
- R dépend du matériau (ρ), de la géométrie (L, S) et de la température.
- La loi d'Ohm n'est valable que pour les conducteurs dits ohmiques.
- Toute résistance dissipe de la puissance par effet Joule.
Partie 2 : Résistivité des matériaux
La résistivité ρ (Ω·m) est propre au matériau. Sa conductivité est σ = 1/ρ (S/m). Valeurs données à 20 °C.
| Catégorie | Matériau | ρ (Ω·m) |
|---|---|---|
| Métaux très conducteurs | Argent | 1,6·10⁻⁸ |
| Cuivre | 1,7·10⁻⁸ | |
| Or | 2,4·10⁻⁸ | |
| Aluminium | 2,7·10⁻⁸ | |
| Métaux moyens | Tungstène | 5,6·10⁻⁸ |
| Fer | 9,7·10⁻⁸ | |
| Plomb | 2,2·10⁻⁷ | |
| Alliages résistifs | Constantan | 4,9·10⁻⁷ |
| Nichrome | 1,1·10⁻⁶ | |
| Autres conducteurs | Mercure | 9,6·10⁻⁷ |
| Graphite | ~10⁻⁵ | |
| Eau de mer | ~0,2 | |
| Semi-conducteurs | Germanium | ~0,5 |
| Silicium pur | ~2·10³ | |
| Isolants | Eau pure | ~2·10⁵ |
| Bois sec | 10⁸ à 10¹¹ | |
| Verre | 10¹⁰ à 10¹⁴ | |
| Caoutchouc | ~10¹³ | |
| Téflon (PTFE) | > 10²³ |
L'écart entre le meilleur conducteur et le meilleur isolant dépasse 30 ordres de grandeur.
- Métaux : un électron libre par atome environ, donc énormément de porteurs mobiles.
- Semi-conducteurs : peu de porteurs à température ambiante, mais on peut en ajouter par dopage (quelques atomes d'impureté par million font chuter ρ de plusieurs ordres de grandeur).
- Isolants : les électrons sont liés aux atomes, avec une large bande interdite et presque aucun porteur libre.
- Alliages : les atomes étrangers perturbent le réseau, d'où davantage de collisions et un ρ plus élevé que celui des métaux purs.
- Câbles et lignes électriques : cuivre (meilleur compromis) ou aluminium (plus léger, donc lignes haute tension).
- Contacts, connectique : or, car il ne s'oxyde pas.
- Éléments chauffants (grille-pain, bouilloire) : nichrome, car forte résistivité et bonne tenue à haute température.
- Résistances de précision : constantan, car ρ presque indépendante de la température.
- Filament d'ampoule : tungstène, car il supporte plus de 2 500 °C.
- Isolation des câbles : PVC, polyéthylène, caoutchouc.
- Composants électroniques : silicium dopé.
Pour L = 10 m et S = 1 mm² = 10⁻⁶ m², avec R = ρL/S :
| Matériau | Calcul | R |
|---|---|---|
| Cuivre | 1,7·10-8 × 10 / 10-6 | ≈ 0,17 Ω |
| Aluminium | 2,7·10-8 × 10 / 10-6 | ≈ 0,27 Ω |
| Nichrome | 1,1·10-6 × 10 / 10-6 | ≈ 11 Ω |
Conclusion : La résistance électrique
La résistance électrique est la grandeur qui mesure l'opposition d'un matériau au passage du courant. Exprimée en ohms (Ω), elle dépend de la nature du matériau, de sa longueur, de sa section et de sa température. Ce travail a permis de comprendre qu'un conducteur long et fin résiste davantage qu'un conducteur court et épais, et que chaque matériau possède une résistivité qui lui est propre.
La loi d'Ohm, qui relie la tension, l'intensité et la résistance (U = R × I), reste la relation fondamentale pour analyser un circuit. Elle permet de calculer facilement l'une des trois grandeurs lorsque les deux autres sont connues. Les associations de résistances en série et en parallèle montrent aussi comment modifier la résistance totale d'un montage pour l'adapter à un besoin précis.
Enfin, la résistance électrique a de nombreuses applications concrètes. Elle sert à limiter le courant dans les composants électroniques, à produire de la chaleur dans les radiateurs, le grille-pain ou les bouilloires, et à protéger les appareils contre les surintensités. Bien maîtriser cette notion est donc essentiel, aussi bien pour concevoir des circuits que pour utiliser l'électricité en toute sécurité.